[原创]SpeedMaths教室: 不能说的秘密

相信大家都有看L Change The World这部电影吧？哈哈！

现在我来卖关子吧！我蛮喜欢这部电影，你知道为什么吗？

哈哈！当然其中一个原因就是戏中的泰国小孩的数学非常得厉害！简直是天才！

那么小就会利用那些geometry的概念来算出比例。。

另外，那位死去的医生，也就是那个小女孩的爸爸！

这个人也不简单！哈哈！为什么呢？

因为他平时给她女儿做的数学题，其实解题的答案就是关键！

那个答案可以用来找出某某重要的东西。。

好了，最重要的部分就是这里了！

L解密码就是关键！L竟然用密码学来解密码！

不过他用的方法跟我学得有点不一样！

哈哈！当时我看了也是吓呆了。。

因为这部戏利用了很多的知识，写剧本的人根本不简单！:$

有人想学密码学吗？

SpeedMaths 老师，我要学！:$

哈哈！自问自答。。;P

好的，那你要学密码学的最基本条件是什么呢？

Ermm...当然是要学会玩数字嘛。。。

哈哈！不只是玩数字，而且是要懂得number theory。


所以，要学的话就要懂得一点点的number theory 哦！

SpeedMaths 老师101教室On Air~~~~~~~~~~~~^_^

这是我在另个论坛的教学：
http://cforum6.cari.com.my/viewthread.php?tid=1298813&extra=page%3D3

SpeedMaths老师，在这堂课上尽量用简单又明白的解释让大家明白哦。。
我开办的目的是要让密码学的初学爱好者学的，
我的教学课程的运作是这样子的，我所教的密码学，全都是用笔和纸，以及计算机，简单吧？
不需要用到电脑programming来encryption or decryption.
(希望这个在未来里，有人愿意教大家吧？)

什么是Cryptology?
Cryptology 就是 the theory of data security and data integrity
这个 Cryptology 被分为 Cryptography 和 Cryptanalysis
Cryptography 是 design of secure data and communication systems, 而
Cryptanalysis 是 breaking of such systems ， 就是check某某system 是否安全。

在我们还没进入真真的课程前，当然要认识以下的朋友，好让以往看到时就不会怕陌生咯！
我们要认识的是：
plaintext? ciphertext? keyspace?
简单来讲, plaintext就是我们原本的信息，
而ciphertext就是我们把plaintext换去另一个新的信息，
所以当某某人看到了ciphertext时，
他们是无法猜想原本的信息plaintext到底是什么。

到这里，应该明白了吧？

这个是我故事里的过程：
我就是Sender; 我的爱人是 Receiver.

Plaintext [宝物: I love you] ->
encrypt [我用钥匙来锁保箱]->
ciphertext [保箱，没人看得懂的字] ->
Channel [Bad guy;Hacker;opponent设想打开保箱来偷看或调换原本的宝物] ->
ciphertext [保箱，没人看得懂的字] ->
decrypt [爱人用钥匙来打开保箱]->
plaintext [爱人收到我给他的甜言蜜语 I love you]

如果，坏人成功找到钥匙，key，
而且找出原本的plaintext，换新的plaintext。
当你的爱人收到时，可能他会不知道他所收到的plaintext已经不是原本的plaintext了.
可能已经变成了 I hate you.
哈哈！！！！！！！！！

现在要学的是更深入的：
Definition 1: A cryptosystem is a five-tuple (P,C,K, E, D) where
P is finite possible plaintext;
C is finite possible ciphertext;
K, keyspace, is a finite set of possible keys;
For each K belongs to K, there is an encryption function e_K belongs to E and a corresponding decryption function d_K belongs to D. Each e_K : P -> C and d_K : C -> P are functions such that d_K (e_K (x)) = x for every plaintext element x belongs to P.

Remarks:这里我用的 e_K 就是 e subscript K

我要send message给我的爱人，suppose it is a string
x=x_1 x_2 x_3 x_4…x_n
for some integer n≥1, where each plaintext symbol x_i belongs to P, 1 ≤ i ≤ n.

我将会用specifc cryptosystem.
我和我的爱人 choose a random key K belongs to K.

我encrypt each x_i using the encryption function e_K where y_i = e_K (x_i) , 1 ≤ i ≤ n is obtained and send
y=y_1 y_2 y_3 y_4…y_n
当我的爱人收到 y, 他就decrypts it using decryption function d_K,
来obtain original plaintext string x_1 x_2 x_3 x_4…x_n

注意：每一个encryption function is an injective function. If P = C, each encryption function is a permutation.

以下是认识一些number theory
Modular Arithmetic
Definition 2: Suppose a and b are two integers and m a positive interger. We say that a is congruent to b modulo m if m divides a –b, written as a = b (mod m).
Example:
7 = 3(mod4)

Definition 3: For positive integer m, Z_m denotes the set of residues modulo m, i.e.
Z_m = { 0,1,2,…,m-1} 就是说elements in set是remainder 来的。
Example:
10(mod 7)

0≤r<7

Z_7 = {0,1,2,3,4,5,6}

Theorem: If a = b (mod m) and c = d (mod m), then we have
a + c = b + d (mod m)
a - c = b - d (mod m)
a x c = b x d (mod m)

好吧！认识了number theory!
我们就进入密码学咯！！！！

这个方法的名称叫做

Shift Cipher
首先，你们得画出table,内有 A-Z 的letter alphabetic characters 和 residues modulo 26 i.e. Z_26

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	X	Z
13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

Let P=C=K=Z_26. For any 0≤K≤25, define
Encryption function is e_K (x) = (x + K) mod 26
and
Decryption function is d_K (y) = (y – K) mod 26
where x,y belong to Z_26

Example: Suppose K = 11 (钥匙) and plaintext (宝物) is “I love you”

Encryption: Convert the plaintext into a sequence of residues modulo 26
Plaintext: I l o v e y o u
8 11 14 21 4 24 14 20 } x
+) 11 11 11 11 11 11 11 11 } x K
________________________________________________________________________
19 22 25 6 15 9 25 5 }y = e_K(x) = (x + K) mod 26
Ciphertext:T w z g p j z f

所以，保箱就是 “ Twzgpjzf ” , 外人不知道里面的宝物是什么。现在我就要送去给我的爱人去打开保箱咯！





Decryption: Convert the ciphertext into a sequence of residues modulo 26
Ciphertext: T w z g p j z f
19 22 25 6 15 9 25 5 } y
-) 11 11 11 11 11 11 11 11 } y - K
________________________________________________________________________
8 11 14 21 4 24 14 20 } x =d_K(y) = (y – K) mod 26
Plaintext: I l o v e y o u


所以，保箱被我的爱人用同样的钥匙打开咯！哈哈！他看到了一定会开心！^^

简单吧！^_^
若你们看清楚的话，其实就是把数字 “ 移后 11步”, 所以这种shift chipher的方法是最容易被hack的。因为， 敌人可以用exhaustion key 来一个一个移后 直到他们得到有意义的字为止。
^_^

好的，今天的就到此为止！下课咯！哈哈！^_^
希望你们的爱人会喜欢哦！

我来支持你~~~

不过这楼看到我“蒙查查”~~~

看来我跟数学没有缘~~~

你应该介绍你的学生来~~~

ck0403my 写道:我来支持你~~~

不过这楼看到我“蒙查查”~~~

看来我跟数学没有缘~~~

你应该介绍你的学生来~~~

哈哈~谢谢你的支持哦~
你当然看到 “蒙查查”，因为你的专长是chemistry咚咚的lo~


希望你能介绍更多数学爱好者， 就是你的学生~><
让他们学习学习一下~^^

我是。。。Bio的~~~

我的学生。。。很顽皮的，你的论坛会被他们搞到乌烟瘴气~~~

ck0403my 写道:我是。。。Bio的~~~

我的学生。。。很顽皮的，你的论坛会被他们搞到乌烟瘴气~~~

有一点怕怕~因为这里是环保大自然，全部 绿色 可能 变成了 黑色~~~

他们比较喜欢谈明星、偶像剧~~~

ck0403my 写道:他们比较喜欢谈明星、偶像剧~~~

那么，你说说这里有数学家偶像剧咯~

嗯
lz看过那个dan brown的数字城堡么？
虽然其实没有讲到/用到什么密码学,不过有提到

那个dan brown....好像是Da Vinci Code那部电影的主角。
我有看。^^我非常欣赏他那个角色，解了许多谜。

记得他们要 解 白宫里的 那张桌子隐藏 的 东西。
那个东西好像是以前的不知道哪个年代的人想decrypt的东西。

应该是这样吧？
我忘记剧情了~^^
><

dan brown是作者

不好意思.....人老了...感觉上和外界有点脱离了~

那部戏叫什么名啊
很感兴趣
还有number theory不明白

以下是认识一些number theory
Modular Arithmetic
Definition 2: Suppose a and b are two integers and m a positive
interger. We say that a is congruent to b modulo m if m divides a –b,
written as a = b (mod m).
Example:
7 = 3(mod4)

Definition 3: For positive integer m, Z_m denotes the set of residues modulo m, i.e.
Z_m = { 0,1,2,…,m-1} 就是说elements in set是remainder 来的。
Example:
10(mod 7)

0≤r<7

Z_7 = {0,1,2,3,4,5,6}

Theorem: If a = b (mod m) and c = d (mod m), then we have
a + c = b + d (mod m)
a - c = b - d (mod m)
a x c = b x d (mod m)