integration

很久没开新帖了，还差点忘记登录密码tiam

find ∫ sin³ x cos 4x dx 其实我做到答案，但是却用了较长的solutions，就是把cos 4x express 成 某个simplified equation that only consists cos x, then , 用 ∫ f'(x) {f(x)}^n dx = [{f(x) }^n+1]/n+1 +c
,就找到答案。
but， 总觉得会有更快的方法，比如substitution之类的。
各位，有什么好方法吗？谢谢。

这是我所知道的：
http://malaysiaspeedmaths.forumotion.net/forum-f9/topic-t6.htm

Step 1:
i) Integrate ax^n dx = [ax^(n+1)]/(n+1) + c
ii) Integrate f'(x) [f(x)]^n dx = { [f(x)]^(n+1) } / (n+1) + c
iii) Integrate f'(x)/ f(x) dx = ln | f(x) | + c
iv) Integrate f'(x) e^f(x) dx = e^f(x) + c

Step 2:
Integration by Partial Fraction

Step 3:
Integration by Parts

Step 4:
Integration by Substitution

如果你说两种methods来相比，
Integrate f'(x) [f(x)]^n dx = { [f(x)]^(n+1) } / (n+1) + c
和
Integration by Substitution

最适合及最快的是用前者，后者是最后没办法integrate才用Integration by Substitution的。
我们依照step1 to step 4才是最佳的办法了。

希望有人会回答你的问题。

我才tiam啊
太久没动数学，看到有点转不过啊

那你现在在修什么？

我吗？

对了，就是你了...^^
你现在读什么？为什么太九没碰到数学呢？

没读什么
正在等成绩
现在做工都没动到数学

成绩将在11/3出炉哦~
有信心吗？^^

如果有一半一半呢

heartnet 写道:如果有一半一半呢

那也是好事的，好过那些没有信心的人哦！^^
加油！祝你能够得到你想要的成绩~^^

SpeedMaths 写道:

heartnet 写道:如果有一半一半呢

那也是好事的，好过那些没有信心的人哦！^^
加油！祝你能够得到你想要的成绩~^^

谢谢你的祝福

SpeedMaths 写道:这是我所知道的：
http://malaysiaspeedmaths.forumotion.net/forum-f9/topic-t6.htm

Step 1:
i) Integrate ax^n dx = [ax^(n+1)]/(n+1) + c
ii) Integrate f'(x) [f(x)]^n dx = { [f(x)]^(n+1) } / (n+1) + c
iii) Integrate f'(x)/ f(x) dx = ln | f(x) | + c
iv) Integrate f'(x) e^f(x) dx = e^f(x) + c

Step 2:
Integration by Partial Fraction

Step 3:
Integration by Parts

Step 4:
Integration by Substitution

如果你说两种methods来相比，
Integrate f'(x) [f(x)]^n dx = { [f(x)]^(n+1) } / (n+1) + c
和
Integration by Substitution

最适合及最快的是用前者，后者是最后没办法integrate才用Integration by Substitution的。
我们依照step1 to step 4才是最佳的办法了。

希望有人会回答你的问题。

原来如此，谢谢，其实factor formula的方法 也可用
∫ sin³ x cos 4x dx = ∫ 1/4(3 sin x - sin 3x ).cos 4x dx
= ∫ 3/4 .sin x cos 4x - 1/4. sin 3x cos 4x dx
............factor foemula


好，我的区已变了聊天区

Log 写道:

SpeedMaths 写道:这是我所知道的：
http://malaysiaspeedmaths.forumotion.net/forum-f9/topic-t6.htm

Step 1:
i) Integrate ax^n dx = [ax^(n+1)]/(n+1) + c
ii) Integrate f'(x) [f(x)]^n dx = { [f(x)]^(n+1) } / (n+1) + c
iii) Integrate f'(x)/ f(x) dx = ln | f(x) | + c
iv) Integrate f'(x) e^f(x) dx = e^f(x) + c

Step 2:
Integration by Partial Fraction

Step 3:
Integration by Parts

Step 4:
Integration by Substitution

如果你说两种methods来相比，
Integrate f'(x) [f(x)]^n dx = { [f(x)]^(n+1) } / (n+1) + c
和
Integration by Substitution

最适合及最快的是用前者，后者是最后没办法integrate才用Integration by Substitution的。
我们依照step1 to step 4才是最佳的办法了。

希望有人会回答你的问题。

原来如此，谢谢，其实factor formula的方法 也可用
∫ sin³ x cos 4x dx = ∫ 1/4(3 sin x - sin 3x ).cos 4x dx
= ∫ 3/4 .sin x cos 4x - 1/4. sin 3x cos 4x dx
............factor foemula


好，我的区已变了聊天区

其实， trigonometric function in power form
是得换去non-power form才可以利用以上的steps的...
这∫ sin³ x cos 4x dx很特殊，无法利用到以上的steps.
所以把power form convert to non-power form,才能使用factor formula.

sin³ x cos 4x dx = ∫ 1/4(3 sin x - sin 3x ).cos 4x dx
= ∫ 3/4 .sin x cos 4x - 1/4. sin 3x cos 4x dx
= ∫ 3/8 .2sin x cos 4x - 1/8. 2sin 3x cos 4x dx
= ∫ 3/8 .(sin 5x + sin(-3x)) - 1/8. (sin 7x + sin(-x)) dx
= ...........
（利用factor formula是最佳方法了。^^）
刚才不好意思，我没真真地去看清你的问题，所以没有想到factor formula.^^

P/S: 哈哈！不好意思，把你的地区变成聊天室。haha..

sry 啊log

没关系~\(≧▽≦)/~啦啦啦，这样才热闹嘛

log.....你现在选修什么科系？

我还在读stpm噢

Log 写道:我还在读stpm噢

今年考upper 6吗？
你们已经开始实行semester system吗？

对，今年upper 6了，
semester system？
我们upper6没有，lower6就有。

那么奇怪哦...
那么upper6就依照旧的方式就是年终有一个最后的大考来考个分数以及加上lower6的分数？
你有分数分配表吗？可以分享一下吗？
谢谢了。

今年的lower 6 就应该是semester
分数分配表。。没有

好的，谢谢你。