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[原创]SpeedMaths教室: 不能说的秘密

向下

[原创]SpeedMaths教室: 不能说的秘密

帖子 由 SpeedMaths 于 9/6/2009, 01:02

相信大家都有看L Change The World这部电影吧?哈哈!

现在我来卖关子吧!我蛮喜欢这部电影,你知道为什么吗?

哈哈!当然其中一个原因就是戏中的泰国小孩的数学非常得厉害!简直是天才!

那么小就会利用那些geometry的概念来算出比例。。

另外,那位死去的医生,也就是那个小女孩的爸爸!

这个人也不简单!哈哈!为什么呢?

因为他平时给她女儿做的数学题,其实解题的答案就是关键!

那个答案可以用来找出某某重要的东西。。

好了,最重要的部分就是这里了!

L解密码就是关键!L竟然用密码学来解密码!

不过他用的方法跟我学得有点不一样!

哈哈!当时我看了也是吓呆了。。

因为这部戏利用了很多的知识,写剧本的人根本不简单!:$

有人想学密码学吗?Razz

SpeedMaths 老师,我要学!:$

哈哈!自问自答。。;P

好的,那你要学密码学的最基本条件是什么呢?Very Happy

Ermm...当然是要学会玩数字嘛。。。Razz

哈哈!不只是玩数字,而且是要懂得number theory。Laughing


所以,要学的话就要懂得一点点的number theory 哦!Razz

SpeedMaths 老师101教室On Air~~~~~~~~~~~~^_^

这是我在另个论坛的教学:
http://cforum6.cari.com.my/viewthread.php?tid=1298813&extra=page%3D3


由SpeedMaths于1/13/2010, 20:36进行了最后一次编辑,总共编辑了2次
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帖子 由 SpeedMaths 于 9/6/2009, 01:02

SpeedMaths老师,在这堂课上尽量用简单又明白的解释让大家明白哦。。
我开办的目的是要让密码学的初学爱好者学的,
我的教学课程的运作是这样子的,我所教的密码学,全都是用笔和纸,以及计算机,简单吧?
不需要用到电脑programming来encryption or decryption.
(希望这个在未来里,有人愿意教大家吧?)

什么是Cryptology?
Cryptology 就是 the theory of data security and data integrity
这个 Cryptology 被分为 Cryptography 和 Cryptanalysis
Cryptography 是 design of secure data and communication systems, 而
Cryptanalysis 是 breaking of such systems , 就是check某某system 是否安全。

在我们还没进入真真的课程前,当然要认识以下的朋友,好让以往看到时就不会怕陌生咯!
我们要认识的是:
plaintext? ciphertext? keyspace?
简单来讲, plaintext就是我们原本的信息,
而ciphertext就是我们把plaintext换去另一个新的信息,
所以当某某人看到了ciphertext时,
他们是无法猜想原本的信息plaintext到底是什么。

到这里,应该明白了吧?
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帖子 由 SpeedMaths 于 9/6/2009, 01:07

这个是我故事里的过程:
我就是Sender; 我的爱人是 Receiver.

Plaintext [宝物: I love you] ->
encrypt [我用钥匙来锁保箱]->
ciphertext [保箱,没人看得懂的字] ->
Channel [Bad guy;Hacker;opponent设想打开保箱来偷看或调换原本的宝物] ->
ciphertext [保箱,没人看得懂的字] ->
decrypt [爱人用钥匙来打开保箱]->
plaintext [爱人收到我给他的甜言蜜语 I love you]

如果,坏人成功找到钥匙,key,
而且找出原本的plaintext,换新的plaintext。
当你的爱人收到时,可能他会不知道他所收到的plaintext已经不是原本的plaintext了.
可能已经变成了 I hate you.
哈哈!!!!!!!!!
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帖子 由 SpeedMaths 于 9/6/2009, 01:08

现在要学的是更深入的:
Definition 1: A cryptosystem is a five-tuple (P,C,K, E, D) where
P is finite possible plaintext;
C is finite possible ciphertext;
K, keyspace, is a finite set of possible keys;
For each K belongs to K, there is an encryption function e_K belongs to E and a corresponding decryption function d_K belongs to D. Each e_K : P -> C and d_K : C -> P are functions such that d_K (e_K (x)) = x for every plaintext element x belongs to P.

Remarks:这里我用的 e_K 就是 e subscript K

我要send message给我的爱人,suppose it is a string
x=x_1 x_2 x_3 x_4…x_n
for some integer n≥1, where each plaintext symbol x_i belongs to P, 1 ≤ i ≤ n.

我将会用specifc cryptosystem.
我和我的爱人 choose a random key K belongs to K.

我encrypt each x_i using the encryption function e_K where y_i = e_K (x_i) , 1 ≤ i ≤ n is obtained and send
y=y_1 y_2 y_3 y_4…y_n
当我的爱人收到 y, 他就decrypts it using decryption function d_K,
来obtain original plaintext string x_1 x_2 x_3 x_4…x_n

注意:每一个encryption function is an injective function. If P = C, each encryption function is a permutation.
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帖子 由 SpeedMaths 于 9/6/2009, 01:08

以下是认识一些number theory
Modular Arithmetic
Definition 2: Suppose a and b are two integers and m a positive interger. We say that a is congruent to b modulo m if m divides a –b, written as a = b (mod m).
Example:
7 = 3(mod4)

Definition 3: For positive integer m, Z_m denotes the set of residues modulo m, i.e.
Z_m = { 0,1,2,…,m-1} 就是说elements in set是remainder 来的。
Example:
10(mod 7)

0≤r<7

Z_7 = {0,1,2,3,4,5,6}

Theorem: If a = b (mod m) and c = d (mod m), then we have
a + c = b + d (mod m)
a - c = b - d (mod m)
a x c = b x d (mod m)
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帖子 由 SpeedMaths 于 9/6/2009, 01:14

好吧!认识了number theory!
我们就进入密码学咯!!!!

这个方法的名称叫做

Shift Cipher
首先,你们得画出table,内有 A-Z 的letter alphabetic characters 和 residues modulo 26 i.e. Z_26


A B C D E F G H I J K L M
01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
N O P Q R S T U V W X X Z
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Let P=C=K=Z_26. For any 0≤K≤25, define
Encryption function is e_K (x) = (x + K) mod 26
and
Decryption function is d_K (y) = (y – K) mod 26
where x,y belong to Z_26

Example: Suppose K = 11 (钥匙) and plaintext (宝物) is “I love you”

Encryption: Convert the plaintext into a sequence of residues modulo 26
Plaintext: I l o v e y o u
8 11 14 21 4 24 14 20 } x
+) 11 11 11 11 11 11 11 11 } x K
________________________________________________________________________
19 22 25 6 15 9 25 5 }y = e_K(x) = (x + K) mod 26
Ciphertext:T w z g p j z f

所以,保箱就是 “ Twzgpjzf ” , 外人不知道里面的宝物是什么。现在我就要送去给我的爱人去打开保箱咯!





Decryption: Convert the ciphertext into a sequence of residues modulo 26
Ciphertext: T w z g p j z f
19 22 25 6 15 9 25 5 } y
-) 11 11 11 11 11 11 11 11 } y - K
________________________________________________________________________
8 11 14 21 4 24 14 20 } x =d_K(y) = (y – K) mod 26
Plaintext: I l o v e y o u


所以,保箱被我的爱人用同样的钥匙打开咯!哈哈!他看到了一定会开心!^^

简单吧!^_^
若你们看清楚的话,其实就是把数字 “ 移后 11步”, 所以这种shift chipher的方法是最容易被hack的。因为, 敌人可以用exhaustion key 来一个一个移后 直到他们得到有意义的字为止。
^_^

好的,今天的就到此为止!下课咯!哈哈!^_^
希望你们的爱人会喜欢哦!


由SpeedMaths于1/13/2010, 20:43进行了最后一次编辑,总共编辑了3次
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帖子 由 ck0403my 于 9/6/2009, 03:26

我来支持你~~~

不过这楼看到我“蒙查查”~~~

看来我跟数学没有缘~~~

你应该介绍你的学生来~~~ Laughing

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帖子 由 SpeedMaths 于 9/6/2009, 03:31

ck0403my 写道::我来支持你~~~

不过这楼看到我“蒙查查”~~~

看来我跟数学没有缘~~~

你应该介绍你的学生来~~~ Laughing

哈哈~谢谢你的支持哦~
你当然看到 “蒙查查”,因为你的专长是chemistry咚咚的lo~
cheers

希望你能介绍更多数学爱好者, 就是你的学生~><
让他们学习学习一下~^^
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帖子 由 ck0403my 于 9/6/2009, 03:37

我是。。。Bio的~~~ Embarassed Embarassed Embarassed

我的学生。。。很顽皮的,你的论坛会被他们搞到乌烟瘴气~~~ tongue

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帖子 由 SpeedMaths 于 9/6/2009, 03:55

ck0403my 写道::我是。。。Bio的~~~ Embarassed Embarassed Embarassed

我的学生。。。很顽皮的,你的论坛会被他们搞到乌烟瘴气~~~ tongue

有一点怕怕~因为这里是环保大自然,全部 绿色 可能 变成了 黑色~~~ No No
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帖子 由 ck0403my 于 9/6/2009, 04:05

他们比较喜欢谈明星、偶像剧~~~ Embarassed

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帖子 由 SpeedMaths 于 9/6/2009, 04:20

ck0403my 写道::他们比较喜欢谈明星、偶像剧~~~ Embarassed
那么,你说说这里有数学家偶像剧咯~ tongue tongue lol!
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帖子 由 yw46 于 9/13/2009, 01:01

Embarassed
lz看过那个dan brown的数字城堡么?Embarassed
虽然其实没有讲到/用到什么密码学,不过有提到Embarassed

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帖子 由 SpeedMaths 于 9/13/2009, 01:24

那个dan brown....好像是Da Vinci Code那部电影的主角。
我有看。^^我非常欣赏他那个角色,解了许多谜。

记得他们要 解 白宫里的 那张桌子隐藏 的 东西。
那个东西好像是以前的不知道哪个年代的人想decrypt的东西。

应该是这样吧?
我忘记剧情了~^^
><

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帖子 由 yw46 于 9/13/2009, 01:36

dan brown是作者Embarassed

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帖子 由 SpeedMaths 于 9/13/2009, 01:40

不好意思.....人老了...感觉上和外界有点脱离了~

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帖子 由 heartnet 于 1/14/2010, 09:36

那部戏叫什么名啊
很感兴趣
还有number theory不明白
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帖子 由 SpeedMaths 于 1/14/2010, 12:54

以下是认识一些number theory
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Definition 2: Suppose a and b are two integers and m a positive
interger. We say that a is congruent to b modulo m if m divides a –b,
written as a = b (mod m).
Example:
7 = 3(mod4)

Definition 3: For positive integer m, Z_m denotes the set of residues modulo m, i.e.
Z_m = { 0,1,2,…,m-1} 就是说elements in set是remainder 来的。
Example:
10(mod 7)

0≤r<7

Z_7 = {0,1,2,3,4,5,6}

Theorem: If a = b (mod m) and c = d (mod m), then we have
a + c = b + d (mod m)
a - c = b - d (mod m)
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